楼上解答有点问题: C不一定是方阵, 所以不能取行列式提问者若知道下面的结论, 问题就简单了:矩阵行满秩的充分必要条件是矩阵右可逆. C是r行n列矩阵 C的秩是r , 所以C行满秩故C右可逆. 即存在nxr矩阵P, 使得 CP=Er (r阶单位矩阵).由BC=C, 所以 BCP=CP, 所以 B=Er.证法2. 由BC=C得(B-E)C = 0两边取转置得C'(B-E)' = 0因为 r(C')=r(C)=r, 所以方程组 C'X=0 只有零解.故 (B-C)' = 0, 即 B-C=0, 即得 B=C....
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