已知函数f（x）=a/e的x次方+e的x次方/a在R上是偶函数，则（1）.求出a的值（2）若f（x）在（0，正无穷大]

显示全部楼层 · 2011-11-3 14:31:00

f(x) = a/e^x + e^x/a在R上是偶函数f(-x) = f(x)a/e^(-x) + e^(-x)/a= a/e^x + e^x/aae^x + 1/(ae^x) = a/e^x + e^x/a(a-1/a)e^x -(a-1/a)*1/e^x = 0(a-1/a)(e^x-1/e^x) = 0除了x=0时之外，e^x-1/e^x≠0∴a-1/a=0 ，∴a^2=1∴a=±1a=-1时，f(x) = -1/e^x + e^x/(-1) = -e^(-x) - e^xf‘(x) = -e(-x)*(-1)-e^x = e^(-x)-e^xx≥0时，e^(-x)≤1，e^x≥1，f‘(x) = ...

千问 · 2011-11-3 14:31:00

(1) 由已知f(-x)=a/e^(-x)+e^(-x)/a=ae^x+1/(ae^x)=f(x)=a/e^x+e^x/a所以a-1/a=0解得a=±1(2) 当a=-1时f(x)=-(e^x+1/e^x)≤-2√(e^x*1/e^x)=-2所以x=0时 f(x)有最大值=f(0)=-2当a=1时f(x)=e^x+1/...

千问 · 2011-11-3 14:31:00

函数，我最晕这个，那位高手做出来我也看看...

已知函数f（x）=a/e的x次方+e的x次方/a在R上是偶函数，则（1）.求出a的值 （2）若f（x）在（0，正无穷大]

已知函数f（x）=a/e的x次方+e的x次方/a在R上是偶函数，则（1）.求出a的值（2）若f（x）在（0，正无穷大]