根号3-1除以3和根号2-1除以2比较大小

显示全部楼层 · 2011-11-3 11:05:23

(根号3-1)除以3-(根号2-1)除以2=2(根号3-1)除以6-3(根号2-1)除以6=(2根号3-2-3根号2+3)除以6=(1+2根号3-3根号2)除以6因为(1+2根号3)平方=1+4根号3+12=13+4根号33根号2的平方=19而13+4根号3-19=4根号3-6>0所以1+2根号3>3根号2所以根号3-1除以3>根号2-1除以2...

千问 · 2011-11-3 11:05:23

√3-1÷3=(√3-1)/3=2(√3-1)/6√2-1÷2=(√2-1)/2=3(√2-1)/62(√3-1)-3(√2-1)=2√3-2-3√2+3=2√3-3√2+1≈2*1.732-3*1.414+1=0.222∴根号3-1除以3比根号2-1除以2大，即(√3-1)/3﹥(√2-1)/2...

千问 · 2011-11-3 11:05:23

(根号3-1除以3)>(根号2-1除以2)只需要证明用根号3-1除以3减根号2-1除以2大于零用根号3-1除以3减根号2-1除以2，通分后分子为（1+2根号3）-（3根号2）对这两项分别平方得到（4根号3）-5，对这两项继续分别平方，得48-25>0，所以(根号3-1除以3)-(根号2-1除以2)>0...

千问 · 2011-11-3 11:05:23

由（√3-1）/3-（√2-1）/2=[2（√3-1）-3（√2-1）]/6=（2√3-3√2+1）/6＞0∴（√3-1）/3＞（√2-1）/2...

千问 · 2011-11-3 11:05:23

（√3-1）／3=（2√3-2）／6（√2-1）／2=（3√2-3）／6分母相等，比较分子大的那个数大（2√3-2）-（3√2-3）=2√3-2-3√2+3
=2√3-3√2+1
>0'所以左边>右边...