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在两二面角a-AB-b中，P是面a内一点，它在面b上的射影为Q，若PQ=2√ 3，P到二面角棱的距离为4

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1 | 2011-11-4 19:31:55 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：1.在平面a内过点P作PO⊥AB，垂足为O，连结OQ因为点P在平面b上的射影为Q，则PQ⊥平面b则OP在平面b内的射影为OQ因为PO⊥AB，且AB在平面b内所以由三垂线定理可知：OQ⊥AB则∠POQ就是二面角a-AB-b的平面角在Rt△OPQ中，PQ=2√3，点P到二面角棱AB的距离OP=4则sin∠POQ=PQ/OP=√3/2可得∠POQ=60°所以二面角a-AB-b的大小为60°2.过点Q作QM⊥OP，垂足为M由第1小题可知：AB⊥OP，AB⊥OQ所以AB⊥平面OPQ又QM在平面OPQ内，则AB⊥QM这就是说QM垂直于平面a内的两条相交直线OP与AB所以QM⊥平面a在Rt△OPQ中，PQ=2√3，OP=4，由勾...

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