当正整数n非常大时,(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)…(1-n^2)将接近什么数,会等于这个数吗？为什么？

显示全部楼层 · 2011-11-3 21:00:59

1-2的平方分之一）（1-3的平方分之一）（1-4的平方分之一）。。。（1-n的平方分之一）=（n+1)/2*1/n=1/2+1/2n （1-2的平方分之一）（1-3的平方分之一）（1-4的平方分之一）。。。（1-n的平方分之一）将接近1/2，但是不会等于这个数...

千问 · 2011-11-3 21:00:59

无限接近于1/2，但不会等于1/2因为：1-n的平方分之一=（n-1）*（n+1）/n的平方，即（n-1）/n再乘以（n+1）/n所以该乘积最终可前后抵消，相约为n+1除以2n，当n无限大时的极限自然为1/2...

千问 · 2011-11-3 21:00:59

这个得问一下数学老师，太深奥了...

千问 · 2011-11-3 21:00:59

无限趋近于二分之一，但不会等于二分之一1-n的平方分之一=（n-1）*（n+1）/n的平方，即（n-1）/n再乘以（n+1）/n所以该乘积最终可前后抵消，相约为n+1除以2n，当n无限大时的极限自然为1/2...