求道关于双曲线渐近线方程

显示全部楼层 · 2011-11-3 22:22:38

知识点，或者说结论性的东西：以直线y=kx为渐近线的双曲线，方程可以写为：y2-k2x2=λ；所以，该题中，已知双曲线的渐近线为y=±3x/4；所以，设所求双曲线的方程为：y2-9x2/16=λ；写为标准方程：y2/λ-x2/(16λ/9)=1；由题意得：a=10（1）λ>0时，a2=λ=100，此时方程为：y2/100-9x2/1600=1；（2）λ0时，方程化为 x^2/(16k)-y^2/(9k)=1，a^2=16k，由于 2a=20，a=10，所以 16k=a^2=100，解得 k=25/4，双曲线方程为 x^2/100-y^2/(225/4)=1；2）当k<...

千问 · 2011-11-3 22:22:38

此题条件不足，欲求一般的双曲线方程好像还缺三个条件，原题可能为“经过点(3,-2),且一条渐进线的倾斜角为兀/6,求双曲线的标准方程。”如果这样，那么解答如下：解：渐近线斜率k=tan兀/6=√3/3，渐近线方程为y=±√3/3 x由于- 2...