已知圆：O:x^2+y^2=4,求过点P(2，4)与圆O相切的切线方程

显示全部楼层 · 2011-11-4 08:38:45

设切线方程为y=kx+b;过原点O,与点P直线方程为y=2x；直线OP与切线y=kx+b垂直，所以k*2=-1；所以k=-1/2切线方程为y=kx+b过点P（2,4）,所以b=5;所以切线方程为:y=-1/2x+5...

千问 · 2011-11-4 08:38:45

设切线方程为y=k(x-2)+4=kx+(4-2k)相切，因此与圆有一个交点，即代入后，判别式=0x2+[kx+(4-2k)]2=4(k2+1)x2+2k(4-2k)x+(4k2-16k+12)=0△=4k2(4-2k)2-4(k2+1)(4k2-16k...

千问 · 2011-11-4 08:38:45

显然x=2为其中一条切线设另一条切线方程为 y=kx+b，代入圆方程有(k2+1)x2+2bkx+b2-4=0判别式△=4(4k2-b2+4)=0 (1)直线过(2，4) ，4=2k+b (2)解方程有k=3/4，b=5/2切线方程为x=2与y=3/4x+5/2...

千问 · 2011-11-4 08:38:45

作图，显然x=2是经过P点的一条切线。设经过P的另外一条切线方程是y=kx＋b，将P点坐标代入得y=kx＋﹙4－2k﹚,切圆于﹙m，n﹚，∴①km＋﹙4－2k﹚=n，②m2＋n2=4③k×n／m=－1，解得：k=?，∴另一切线y=?x＋5／2....