正方形ABCD中，F在BC上，E在CD上，AE=BC+CE，∠BAF=∠FAE 求证：BF=CF

显示全部楼层 · 2011-11-4 19:06:05

方法一：延长AB至G，使BG＝CE，令EG与BC的交点为H。∵ABCD是正方形，∴BG∥EC，又BG＝EC，∴BGCE是平行四边形，∴BH＝CH、GH＝EH。∵AE＝BC＋CE，AG＝AB＋BG＝AB＋CE，显然由正方形ABCD，有AB＝BC，∴AG＝AE。由AG＝AE、GH＝EH，得：∠BAH＝∠HAE，而∠BAF＝∠FAE，∴H与F重合，∴BF＝CF。方法二：过F作FK⊥AE交AE于K。∵∠BAF＝∠KAF、AF＝AF、显然由正方形ABCD，有FB⊥AB，又FK⊥AK，∴△ABF≌△AKF，∴BF＝KF、AB＝AK，而由正方形ABCD，有AB＝BC，∴BC＝AK。∴AE＝AK＋KE＝BC＋KE，而AE＝BC＋...

千问 · 2011-11-4 19:06:05

过f点做ae的垂线于g则ae=bc+ce=ab+ce显然ab=ag所以ge=ce，再证明efg全等于efc，所以bf=fg=fc...

千问 · 2011-11-4 19:06:05

正方形ABCD,AB=BC,在AE上找1点C'，使得C'E=CE,则AC'=AE-C'E=BC+CE-C'E=BC=AB,∠BAF=∠FAEAF=AF,△AFC'≌△AFB,[SAS]FC'=FB,∠AC'F=∠B=90°。FC2=FE2-CE2=FE2-CE'2=FC'&#1...

千问 · 2011-11-4 19:06:05

证明：∵ABCD是正方形∴AB=BC，∠B=∠C=90o作FG⊥AE于G∵∠BAF=∠GAF，∠B=∠AGF=90o，AF=AF∴⊿ABF≌⊿AGF（AAS）∴AB=AG，BF=GF∵AE=BC+CE，AE=AG+GEAG=AB=BC∴CE=GE连接EF又∵∠FGE=∠C=90o，...