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△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AM⊥AD交直线BC于M，若∠BAC=33°，BM=AB+AC.求∠ABC的度数

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查看11 | 回复1 | 2011-11-4 21:23:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：延长BA到N，使得AN=AC，连接MN，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD= 12∠BAC=18°，∵AM⊥AD，∴∠MAD=90°，∴∠BAM=90°-18°=72°，∴∠MAN=180°-∠MAB=180°-72°=108°，∵∠MAC=90°+18°=108°，∴∠MAN=∠MAC，∵AM=AM，AN=AC，∴△MAN≌△MAC，∴∠C=∠N，∠NMA=∠CMA，∵BM=AB+AC，AN=AC，∴BM=BN，∴∠N=∠NMB=2∠AMC，∴∠C=2∠AMC，∵∠C+∠AMC+∠MAC=180°，∴3∠AMC=180°-108°=72°，∴∠AMC=24°，∴∠A...
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