急!(拣要紧的说)三角形ABC中角CAB=90度,AB=AC,E,F是BC上的点且角EAF=45度,求证EF的平方=BE的平方+FC的平方

显示全部楼层 · 2011-11-19 10:50:21

证明：作BG⊥BC，使BG=CF，连接AG⊿ACF≌⊿ABG（SAS）∴AF=AG，∠CAF=∠BAG∵∠EAF=45o，∴∠EAG=∠CAF+∠BAG=45o∴⊿FAE≌⊿GAE（SAS）∴EF=EG∴EF2=EG2=BE2+BG2=BE2+FC2...

千问 · 2011-11-19 10:50:21

即证(BF-EF)^2+FC^2=EF^2即BF^2-2BF×EF+FC^2=0易证明△BFA∽△AFE，得AF^2=BF×EF即证BF^2+FC^2=2AF^2做FG⊥AC交AC于G，BF=（根2）AG，CF=（根2）CG=（根2）FG。BF^2+FC^2=2(AG^2+FG^2)=2AF^2...