三角形ABC中，CD,BE为三角形ABC的高，连接DE1.图中有多少相似三角形，一一写出

显示全部楼层 · 2006-4-24 15:23:47

因为没图，钝角三角形和锐角三角形是不一样的，我只能都写了三角形ABC==相似==三角形ADE三角形ABE==相似==三角形ADC

千问 · 2006-4-24 15:23:47

解：如题，设BE，CD相交于点O，则有B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上（因为CD,BE为三角形ABC的高，所以∠BDC=∠BEC=90度），利用好圆上相同的弧所对的圆周角相等！ΔABE∽ΔACD（∠ABE=∠ACD，∠BAE=∠CAD）ΔBOD∽ΔCOE（∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90度）ΔABE∽ΔOBD（∠ABE=∠OBD，∠AEB=∠BDO=90度）ΔACE∽ΔCOE（∠ACD=∠OCE，∠CDA=∠CEO=90度）以上的四个三解形都是相似的^_^ΔBOC∽ΔDOE（∠BOC=∠DOE，∠OBC=∠ODE）ΔAEC∽ΔAED（∠BAC=∠EAD，∠ABC=∠ADE下面附证明）注：钝角三角形和锐角三角形解出来的结果是一样的，只要不是直角三角形就行了！附∠ABC=∠ADE的证明如下：∵∠ABC=∠BDC-∠BCD=90-∠BCD，∠ADE=∠AEB-∠BED=90-∠BED又∵∠BCD=∠BED ∴∠ABC=∠ADE

千问 · 2006-4-24 15:23:47

可能12对。与cad相似的有3个，互成10对，其次ade、abc一对，设两高交点为o，edo、cod一对，总12对。（仅供参考）