圆O与圆O'交于A，B两点，O点在圆O'上，BD交圆O于C，连接AD。求证:AD=DC

显示全部楼层 · 2011-11-8 20:04:36

证明：
连结AO,CO,DO,AB,AC,设DO与AC的交点为E
在圆O中，∠ABD=1/2∠AOC
在圆O'中，∠ABD=∠AOD
所以∠AOD=1/2∠AOC
所以OD为∠AOC的角平分线
因为AO,CO为圆O半径
所以AO=CO
所以OD为AC的中垂线
所以AD=DC
这是我们学校今天数学作业倒数第2题...

千问 · 2011-11-8 20:04:36

你忘记说明点D的位置了，我估计是在⊙O′上。　若是这样，则方法如下：令DO与AC的交点为E。在⊙O中，显然有：∠ABC＝∠AOC/2。　在⊙O′中，显然有：∠ABC＝∠AOD。∴∠AOD＝∠AOC/2，∴∠AOD＝∠COD，而CO＝AO，∴EO⊥AC、AE＝CE，∴DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC。注：若点D的位置不是我所猜测的那...

圆O与圆O'交于A，B两点，O点在圆O'上，BD交圆O于C，连接AD。 求证:AD=DC

圆O与圆O'交于A，B两点，O点在圆O'上，BD交圆O于C，连接AD。求证:AD=DC