为什么两点间的球面距离是过两点的大圆

显示全部楼层 · 2006-5-7 08:44:57

证明大意：这里的球面距离定义的是限制在球面上两点间最短的距离，只要证明这两点间大圆的弧长比其他连接方式都短就可以了。而证明类似于三角，两边长度和大于第三边。这里就可以取三个点，证明球面三角上的两短弧长之和大于第三条弧。而对于同一个球，弧长等于Rθ，其中θ是那条弧所对应的角度（弧度）。这样，就化成一个高中可以解决的立体几何问题。

千问 · 2006-5-7 08:44:57

两点间的直线距离是一定的，也就是说在某个圆上有一条弦的长度是一定的，那么这个弦所对应的弧怎样才是最短的呢？设半径为r，则圆心角、弧长都可以算出来，然后容易得到——半径越大、弧长越短，于是在球上的圆半径最大的是大圆，得证。