如果函数可导且只有一个驻点，并且这个驻点是函数的极值点，那么该点取到最值。

显示全部楼层 · 2011-11-7 15:59:41

你说的不对。必须是唯一的驻点才能推出它是最值点，否则它们只是极值，不一定是最值。举个例子给你看：f(x)＝x3－3x2
，x∈ [－3, 5]求导f '(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，驻点x＝0和x＝2都在定义域内根轴法标根，易知f (x)的单调性：在(－3,0)上增，在(0,2)上减，在(2，5)上增。所以，最大值在x＝0和x＝5中产生，作比较才知哪个是最大，f(0)＝0，f(5)＝50，显然最大值在x＝5处取得，而x＝5是右端点，不是驻点。驻点x＝0只是极大值，不是最大值。同理，最小值在x＝－3和x＝2中产生，作比较才知哪个是最小，f(－3)＝－54，f(2)＝－4，显然最小值在x＝－3...

千问 · 2011-11-7 15:59:41

驻点是什么？？导数的极值点只有拐点才能取到而最值不一定是拐点才是...

千问 · 2011-11-7 15:59:41

你的想法是对的，但是上面的说法也对...