不定积分∫根号X/（1+x） dx、∫1/根号（1+e^x） dx 用第二类换元积分法，要详细的过程，答案是知道的。

显示全部楼层 · 2011-11-7 21:45:25

∫√x/(1+x) dx,令u=√x,dx=2udu= 2∫u2/(1+u2) du= 2∫(1+u2-1)/(1+u2) du= 2∫[1-1/(1+u2)] du= 2[u-arctan(u)] + C= 2√x - 2arctan(√x) + C∫ dx/√(1+e^x),令e^x=tan2y,x=ln(tan2y),dx=2sec2y/tany dy=2secycscy dy= ∫2secycscy/secy dy= 2∫cscy dy= -2ln|cscy+coty| + C= -2ln|[1+√(1+e^x)] / √e^x| + C= ...

千问 · 2011-11-7 21:45:25

1,令t=根号X可得到原式=1/2∫t^2/(1+t^2)dt然后在变形的1/2(∫dt+∫1/(1+t^2)dt接下来是套公式了2，令t=根号（1+e^x）,然后你认真的化下去可以得到和第一题差不多的积分...