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f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且f'(1)=1,证明:当x≠0时,f'(x)=1/x

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查看11 | 回复2 | 2011-11-8 20:55:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
取x1=x2=1得f(1)=0, 所以lim{e→0}f(1+e)/e=f'(1)=1f(u)=f(u/v.v)=f(u/v)+f(v), 故有f(u)-f(v)=f(u/v)f'(x)=(f(x+dx)-f(x))/dx=f(1+dx/x)/dx令dx/x=e, 则f'(x)=f(1+e)/(ex)=1/x...
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千问 | 2011-11-8 20:55:47 | 显示全部楼层
若x1 > x2 >0则：f(x2 * x1/x2) = f(x2) + f(x1/x2) = f(x1) ==>f(x1) - f(x2) =f(x1/x2)而x1>x2>0 所以：x1/x2 > 1;所以f(x1/x2) > 0 ==> f(x1) -f(x2) > 0单增。原型 是对数函数。...
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