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y=cosθ1 +cosθ2 +cosθ3 ,θ1,θ2,θ3>0,θ1+θ2+θ3=π.当θ1,θ2,θ3满足什么条件时，y取得最大值？

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2 | 2012-11-21 15:22:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

θ1+θ2+θ3=π
该问题可以转化为求三角形三内角余弦和最大值由对称性，不妨设∠A的值是定值。sin(A/2)=sin[(180o-B-C)/2]=cos[(B+C)/2].cosA+cosB+cosC=2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]+1-2sin2(A/2)=2sin(A/2)cos[(B-C)/2]+1-2sin2(A/2).由此可知，因∠A是定值，且sin(A/2)＞0,故要使得cosA+cosB+cosC最大，须cos[(B-C)/2]最大=1。∴B=C.同理可知，在∠B是定值时，仅当A=C时，cosA+cosB+cosC最大，∴当A=B=C=60o时，cosA+cosB+co...

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