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是否存在一个锐角△ABC，使得中线AM，角平分线BK和高CH所围成的三角形面积大于△ABC面积的0.49倍？请证明

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1 | 2012-12-1 21:00:49 | 显示全部楼层 |阅读模式

不存在，略证如下：S△ABM=S△ACM,H在边AB上。不妨设∠A≥∠B≥∠C,则BC≥CA≥AB,CK/AK=CB/AB≥1，∴CK≥AK,设AM分别交BK,CH于D,E,BK与CH交于F,则C,F在AM的同侧，S△DEF<S△AEK<S△CEK<(1/2)S△ACM=(1/4)S△ABC....

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千问

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论坛元老

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