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已知函数f(x)=x+4/x,判断函数在(2,正无穷)上的单调性,并用单调性定义证明

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3 | 2012-11-23 22:27:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

单调递增利用单调性的定义，任取X1>X2>2，所以X1-X2>0，F(X1)-F(X2)=X1+4/X1-(X2+4/X2)
=X1-X2+4/X1-4/X2
=(X1-X2)+4(X2-X1)/X1·x2
=(x1-x2)·(1-4/x1·x2)
=(x1-x2)·(x1·x2-4)/x1·x2
(*)由上式：X1-X2>0，X1·X2-4>0 (*）式大于零，所以F(X1)-F(X2)>0所以在二到正无穷上是单调递增的...

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千问 | 2012-11-23 22:27:32 | 显示全部楼层

单调递增利用单调性定义任取X1>X2>2所X1-X2>0F(X1)-F(X2)=X1+4/X1-(X2+4/X2)=X1-X2+4/X1-4/X2=(X1-X2)+4(X2-X1)/X1·x2=(x1-x2)·(1-4/x1·x2)=(x1-x2)·(x1·x2-4)/x1·x2(*)由式：X1-X2>0X1·X2-4>0...

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