【几何！】△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDA=∠ADC=60°,求证:BD+CD=AD.【只能用截长法】

显示全部楼层 · 2012-11-22 21:23:06

如图，在AD上取一点P，使PD=BD，先证△PBD是等边三角形，得角BPA=120°=角BDC，角ABP=60°-角PBC=角CBD，再证△BPA≌△BDC得AP=CD，从而有AD=PD+AP=BD+CD。（当然，也可以在AD上先截一段使等于CD，然后证明余下的一段等于BD。）...

千问 · 2012-11-22 21:23:06

证明：延长BD到E点，使DE=DC， ∵∠BDC=120度，所以∠CDE=60° ∴△CDE是等边三角形 ∴∠ECD=60度，CD=CE ∵∠BCE=∠ACD，又△ABC是等边三角形，AC=BC， ∴ACD≌△BCE ∴AD=BE=BD+DE=BD+DC 方法二：延长DB至E，使得DE=DA，连接AE（第一步证明 △A...