拉格朗日中值定理例题

显示全部楼层 · 2012-11-23 08:34:36

(1)证明： e^x > ex (x>1)证明：设f(x)=e^x ，则f(x)在区间[1，x]上连续，在区间(1，x)内可导，由拉格朗日中值定理，存在c∈(1，x)，使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1)，即e^x -e=e^c(x -1) ，因为c>1，所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1)，即e^x >ex。证毕。(2)证明 b - a > 1/a -1/b (其中b>a>1)证明：设f(x)=1/x ，则f(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，由拉格朗日中值定理，存在c∈(a，b)，使f(b) - f(a)=f '(c)(b -a)，即1/b -1/a = -c^(-2)(b...