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求定积分∫(1,0)x^m*(1-x)^n dx做考研真题遇到的难题，当然也可能很简单我自己不会而已，求大神拯救我

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查看11 | 回复1 | 2012-11-23 22:56:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
连续用凑微分法即可∫(1,0)x^m*(1-x)^n dx=∫(1,0)(1-x)^n / (m+1)d(x^m+1)=(1-x)^n/(m+1)*x^(m+1)-∫(1,0) n(1-x)^(n-1) * (-1) * x^(m+1)dx前面的一项显然为0=n/(m+1)∫(1,0) (1-x)^(n-1)*x^(m+1)dx继续用凑微分，直到1-x的次数为0=n!/[(m+1)(m+2)...(m+n)]∫(1,0)x^(m+n)dx=n!/[(m+1)(m+2)...(m+n)(m+n+1)]=(n!m!)/(m+n+1)!（完成）...
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