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∫(x^2+a^2)^(1/2)/x^2dx

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1 | 2012-11-24 14:09:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

x=a*tant,t=arctan(x/a),dx=a*(sect)^2 *dt原积分=Sa*sect/(a *tant)^2 *a*(sect)^2 *dt=S(sect)^3 /(tant)^2 *dt=S1/(cost*(sint)^2) dt=Scost/((sint)^2 *(1-(sint)^2)dt=S1/((sint)^2*(1-(sint)^2))dsint(y=sint)=S1/(y^2*(1-y^2))dy=1/2*S(1/(1-y)+1/(1+y)dy+S1/y^2 *dy=1/2*ln(1+y)/(1-y)-1/y+c=1/2*ln(1+sint)/(1-sint)-1/sint+c...

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