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z=f(x,y)可微，且f(x+y,x-y)=x^2-y^2+2xy，则dz=？

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2 | 2011-11-10 15:52:41 | 显示全部楼层 |阅读模式

延续“热心网友”的做法：令a=x+y, b=x-y，则有 x=(a+b)/2, y=(a-b)/2，而f(x+y,x-y)=x^2-y^2+2xy=(x+y)(x-y)+2xy，也即 f(a,b)=ab+2[(a+b)/2 * (a-b)/2]=1/2 * a^2 + ab -1/2 * b^2也就是 z=f(x,y)=1/2 * x^2 + xy -1/2 * y^2故 dz= (x+y) dx + (x-y) dy...

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