求该极限

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4 | 2011-11-10 19:45:30 | 显示全部楼层 |阅读模式

先证明ln(1+2^x)和xln2是等价无穷大limln(1+2^x)/xln2=lim (2^x * ln2)/(1+2^x)/ln2 (L'Hospital）=lim 2^x/(1+2^x)=1而ln(1+3/x)和3/x是等价无穷小所以原式=limxln2*3/x=3ln2...

千问 | 2011-11-10 19:45:30 | 显示全部楼层

这题应该运用洛必达法则来写，这题应该可以化为∞/∞型或0/0型，只是结果会有点麻烦。你自己来写吧...

千问 | 2011-11-10 19:45:30 | 显示全部楼层

ln(1+2^x)*(3/x)*(x/3)ln(1+ 3/x)=[ 3ln(1+2^x)]/x *ln[(1+ 3/x)^(x/3)]上式当x趋近于正无穷时的极限为lim[3ln(1+2^x)]/x用洛必达法则可得lim 3ln2*[2^x/(1+2^x)]=3ln2...

千问 | 2011-11-10 19:45:30 | 显示全部楼层

只要看后面，3/x会趋近于o，后面就为ln1=0，所以答案是0不知对不对...

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