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已知定义在r上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)求证f(1)=f(-1)=0求证f（x）为偶函数

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查看11 | 回复1 | 2011-11-10 19:52:39 | 显示全部楼层 |阅读模式
f(xy)=f(x)+f(y) >>>> f(0)=f(0)+f(0) >>> f(0)=0 >>>> f(0)=f(1*0)=f(1)+f(0)>>>>
f(1)=0同时 f(0)=f(-1 * 0)=f(-1)+f(0)=0 >>>> f(-1)=0>>>> 所以f(1)=f(-1)=0；又因为如果为偶函数则有 f(x)=f(-x);
因为 f(x * -1)=f(x)+f(-1)=f(x)所以f(x)为偶函数...
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