两个高阶无穷小o(X^4)相减（X趋近于0），为什么有个题目的答案解出的还是o(X^4)……？

显示全部楼层 · 2011-11-17 10:18:32

当x趋于0时，有x^a，a>4，那么x^a就是x^4的高阶无穷小（比4阶要高，所以是高阶），记做o(x^4)。（【这个是x高阶无穷小的含义】这个是否可以理解？）很显然lim o(x^4)/x^4=0（x趋于0）；也就是说相当于对于任意n倍x^4来说，o(x^4)都只是一个非常小的变量。（【当然在存在任意正数M的情况下，有N>M，而这个n要大于1/N】括号里的话不理解的话可以不看）所以o(x^4)-o(x^4)对于x^4来说只是x^4的高阶无穷小，记为o(x^4)。只能说原题中等式左右两边的o(x^4)从含义角度是一样的。你的问题换个通俗易懂的说法就是左边的两个o(x^4)都是相对于x^4很小的数，但这两个数不一定相等，所以这两个数的...

千问 · 2011-11-17 10:18:32

两个o(X^4)相减相加都是比X^4高阶的无穷小，因此还是o(X^4)...