证明：方程x^3-5x-2=0只有一个正根

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3 | 2011-11-12 22:37:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

令f(x)=x^3-5x-2f'(x)=3x^2-5令f'(x)=0 得x=±√5/3x0;-√5/3√5/3时，f'(x)>0所以x=-√5/3为极大值点x=√5/3为极小值点f(√5/3)=-10/3√5/3-2<0f(0)=-2由函数图象得f(x)在（0，+∞）只有一个零点...

千问 | 2011-11-12 22:37:36 | 显示全部楼层

设三根abc则（x-a）（x-b）（x-c）=x^3-（a+b+c）x^2+（ab+ac+bc）x-abc=0所以-（a+b+c）=0即a+b+c=0
-abc=-2即abc=2》0所以abc必须三正，一正2负又因为a+b+c=0
所以abc不能都为正，所以只能一正2负...

千问 | 2011-11-12 22:37:36 | 显示全部楼层

我把这个方程解出来x1=
-2<0x2=1 - 2^(1/2)<0x3= 2^(1/2) + 1<0所以只有一个正根...

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