已知x²+y²=16,则x+y的取值范围？

显示全部楼层 · 2012-3-25 09:19:46

x^2+y^2=16，则可以得到(x+y)^2-2xy=16x+y=√(16+2xy)根号下一定要是非负数，所以2xy>-16，xy>-8则在xy=-8的情况下，x+y=0，其余情况>0，所以x+y的取值范围是≥0也可以考虑根号下的数一定大于等于0...

千问 · 2012-3-25 09:19:46

解一（三角法）：设x=4cosθ，y=4sinθ，则满足x2+y2=16于是 x+y=4cosθ+4sinθ=4√2sin(θ+π/4)所以-4√2≤x+y≤4√2解二（几何法）：方程x2+y2=16可以看成是圆心是原点，半径为4的圆，设x+y=a，表示一条直线。则由条件知直线与圆有公共点。于...

千问 · 2012-3-25 09:19:46

(x+y)2≤2(x2+y2)=32-4根号2≤x+y≤4根号2附：(x+y)2≤2(x2+y2)的证明展开x2+y2+2xy≤2x2+2y2x2+y2-2xy≥0(x-y)2≥0恒成立...