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三角形ABC中角A等于90° P为AC的中点 PD垂直BC D为垂足求证BD²－CD²＝AB²

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2 | 2012-3-26 21:22:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：因为PD⊥BC，D为垂足，所以△PDB和△PDC为直角△，所以BD^2=BP^2-PD^2,CD^2=PC^2-PD^2所以BD^2－CD^2=BP^2-PD^2-(PC^2-PD^2)=BP^2-PC^2因为P是AC中点，所以AP=PC所以BD^2－CD^2=BP^2-AP^2又因为△ABC是直角△，所以AB^2=BP^2-AP^2所以BD^2－CD^2=AB^2...

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