一个3阶矩阵只有2个线性无关的特征向量，而这个矩阵只有一个3重根的特征值，求矩阵的秩

显示全部楼层 · 2021-1-5 21:38:04

满秩为3。设三阶方阵A的三重特征根为c首先看这唯一的特征值c是不是01、如果c是0。那么Ax=cx=0。那么由于矩阵只有2个线性无关的特征向量。即解空间的维数等于2 那么rkA=n-dim解空间=3-2=12、如果c非0 那么A的行列式值为c的3次方，就是说A是非奇异的。所以满秩为3。扩展资料矩阵的秩定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均...

千问 · 2021-1-5 21:38:04

设三阶方阵A的三重特征根为c首先看这唯一的特征值c是不是0如果c是0，那么Ax=cx=0 那么由于矩阵只有2个线性无关的特征向量，即解空间的维数等于2，那么rkA=n-dim解空间=3-2=1如果c非0，那么A的行列式值为c的3次方，就是说A是非奇异的，所以满秩为3。扩展资料：设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。在m*n矩阵A...

千问 · 2021-1-5 21:38:04

设三阶方阵A的三重特征根为c首先看这唯一的特征值c是不是01 如果c是0那么Ax=cx=0 那么由于矩阵只有2个线性无关的特征向量，即解空间的维数等于2 那么rkA=n-dim解空间=3-2=12 如果c非0 那么A的行列式值为c的3次方就是说A是非奇异的所以满秩为3...

千问 · 2021-1-5 21:38:04

你好！反证法：由于对应于不同特征值的特征向量线性无关，所以若三阶矩阵有两个不同的特征值，则至少有两个线性无关的特征向量，矛盾。所以三阶矩阵没有不同的特征值，即特征值是三重根。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！...