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∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy化为极坐标形式的二次积分为多少？其值为多少？

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1 | 2012-6-21 16:18:07 | 显示全部楼层 |阅读模式

本题主要求y=x2的极坐标方程，即rsinθ=r2cos2θ，整理后为：r=sinθ/cos2θ则∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos2θ] (1/r)*rdr=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos2θ] 1dr=∫[0->π/4] sinθ/cos2θdθ=-∫[0->π/4] 1/cos2θd(cosθ)=1/cosθ
[0->π/4]=√2-1...

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