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设a1，a2是n阶矩阵A的分别属于r1,r2的特征向量，且r1不等于r2，证明a1+a2不是A的特征向量

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1 | 2012-3-28 15:34:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

反证法：设a1+a2是对应x的特征向量，则A(a1+a2)=x(a1+a2)，于是r1a1+r2a2=xa1+xa2，即(r1--x)a1+(r2--x)a2=0。属于不同特征值的特征向量必无关，故r1--x=0，r2--x=0，矛盾。...

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