设I=∫（下限为0，上限为1）x^4/√（1+x）dx，则I的取值范围是多少？

显示全部楼层 · 2012-3-29 15:55:36

因为 f(x) =x^4/√（1+x）是闭区间 [0,1]上的连续函数，设 f(x) 的最大值及最小值分别为 M及 m ，于是m≦f(x)≦M将上式同时在 [0,1]区间内积分，可得m≦∫下限a 上限 b f(x) dx≦Mf‘(x)=(4x^3*√（1+x）-x^4/2√（1+x）)/(1+x)=x^3/√（1+x）*[4+7x/2]/(1+x)当x=0时，f'(x)=0当00所以m=f(0)=0，M=f(1)=(√2)/2所以0<=I<=(√2)/2...

千问 · 2012-3-29 15:55:36

∫x^4dx/√(1+x)=∫(x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x-x-1+1)dx/√(1+x)=∫x^3√(1+x)dx-∫x^2√(1+x)dx+∫x√(1+x)dx-∫√(1+x)dx+2√(1+x)=∫(x^3+x^2)√(1+x)dx-2∫(x^2+x)√(1+x)dx+∫(3x+3)√(1+x)dx-∫4√(1+x)dx+2√(...