如图所示，△ABC中,AB是圆O的直径,AC和BC分别和圆O相交于点D和E,在BD上截取BF=AC,延长AE

显示全部楼层 · 2012-11-25 10:54:14

证明：∵直径AB∴∠AEB＝90∴∠CEG＝∠AEB＝90∴∠G+∠BCG＝90∵∠CAG、∠DBC所对应圆弧都为劣弧DE∴∠CAG＝∠DBC∵BF＝AC，AG＝BC∴△ACG≌△BFC（SAS）∴CG＝CF，∠BCF＝∠G∴∠GCF＝∠BCF+∠BCG＝∠G+∠BCG＝90∴CG⊥CF...

千问 · 2012-11-25 10:54:14

证明:∵AC=BF,∠CAG=∠FBC(同弧所对的圆周角相等) ,AG=BC∴△CAG≌△FBC(边角边)∴CG=FC,∠G=∠BCF∵AB为直径∴∠AEB=90°∴∠CEG=90°∴∠G+∠GCE=90°∴∠BCF+∠GCE=90°即∠GCF=90°∴CG⊥CF...

千问 · 2012-11-25 10:54:14

在△CAG和 △FBC中，BF=AC，AG=BC，∠CAG=∠FBC，△CAG≌ △FBC。∴CG=CF。∠FCB=∠G，AB是圆O的直径，∠AEB=∠CEG=90°，∠FCB+∠BCG=∠BCG+∠G=90°。∴CG⊥CF。...