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1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+4+……+2012)的解法

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查看11 | 回复2 | 2012-11-25 20:09:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
原式=1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+4+……+2012)
=2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+2(1/4-1/5)+......+2(1/2012-1/2013)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/3-1/5......+1/2012-1/2013)
=2(1/2-1/2013)
=2011/2013如满意速采纳...
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千问 | 2012-11-25 20:09:29 | 显示全部楼层
1+2+..+n=(1+n)*n/21/(1+2+...+n)=2/n(n+1)=2/n-2/(n+1)所以：原式=2/2-2/3+2/3-2/4+....+2/2012-2/2013
=2/2-2/2013
=2011/2013...
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