求幂级数∑（n=1到正无穷）（x-1）^n／n的和函数

显示全部楼层 · 2012-11-27 17:26:35

f(x)=∑（n=1到正无穷）（x-1）^n／n求导：f'(x)=∑（n=1到正无穷）（x-1）^(n-1)即f'(x)=1/[1-(x-1)]=1/(2-x),
当|x-1|<1时收敛因此积分得：f(x)=-ln(2-x)+C双当x=1时，f(1)=0=-ln(2-1)+C, 得：C=0所以f(x)=-ln(2-x)...

千问 · 2012-11-27 17:26:35

f(x)=∑（n=1到正无穷）（x-1）^n／n两端积分得∫f(x)dx=∑（n=1到正无穷）（x-1）^(n+1)=(x-1)^2+(x-1)^3+...(x-1)^(n+1)∫f(x)dx=[(x-1)^(n+2)-(x-1)^3]/(2-x)然后两边求导就可以了...

千问 · 2012-11-27 17:26:35

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