P为椭圆x^2/3+y^2=1上任意一点，则P到直线x+y-5=0的最短距离

显示全部楼层 · 2012-11-27 23:32:30

解：由题意设椭圆上有一点P(x,y)使得到直线x+y-5=0的距离最短
过点P做直线x+y-5=0的平行线l由题知当两条直线间的距离最短时则P点到x+y-5=0的距离最短
∴设直线l的方程为x+y+k=0 代入椭圆方程中化简整理得4x^2+6kx+3k^2-1=0
∵l与椭圆相切∴△=0 即(6k)^2-4*4*(3k^2-1) 解得k=±2√2/3
所以直线l的方程为x+y±2√2/3=0 由平行线间的距离公式得
d=（15√2-4）/6（最小距离） d=（15√2+4）/6 (最大距离）...

千问 · 2012-11-27 23:32:30

解：p在椭圆上，要使p到直线x+y-5=0的最短距离，可平移直线x+y-5=0，使其与椭圆相切，设平移后直线方程为x+y-b=0与椭圆方程x^2/3+y^2=1联解：有4x^2/3-2bx+b^2-1=0因为相切，只有一个根，△=0即（-2b)^2-4×(4/3)(b^2-1)=0b=±2，符合题意的只有b=2所以，切线方...

千问 · 2012-11-27 23:32:30

解：设x+y-5=0的平行直线为x+y+k=0,即y=-x-k,把y=-x-k代入椭圆中整理得：
4x2+6kx+3k2-3=0△=（6k)2-4×4×(3k2-3)=0∴k1=2,k2,=-2,∴直线x+y+2=0与x+y-2=0与椭圆相切，切点P到直线的距离最大或最小；d1=|-5-2|/√(...