用反证法证明平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，另一条也平行于这个平面

显示全部楼层 · 2012-11-28 14:30:56

已知：直线a, b是平面M外的两条直线，且a//b,a//平面M，求证：b//平面M，证明：（用反证法）
假设b不平行于平面M，则b与平面M相交，设其交点为A，
因为
a//b,
所以
点A在直线a外，
所以
经过点A和直线a可以确定一个平面N，
因为
直线a在平面M外，且a//平面M，点A在平面M上，
所以
平面N与平面M相交于过点A的一条直线c, 且a//c,
因为
a//b, a/...

千问 · 2012-11-28 14:30:56

假设另一条b不平行于这个平面，则此线必和平面相交点B。因一条线a和这个平面平行，故可过上交点B作一条与此线a的平行线c，即b不平行c；而a平行c，所以a不平行b。这与已知条件a平行b相悖。故假设错误。所以：平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，另一条也平行于这个平面祝你学习进步！...