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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 矩阵A^2=A,证明:（A+E）^k=E+(2^k-1)A (k∈N).

矩阵A^2=A,证明:（A+E）^k=E+(2^k-1)A (k∈N).

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查看11 | 回复2 | 2021-10-3 07:37:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
简单计算一下即可，答案如图所示...
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千问 | 2021-10-3 07:37:50 | 显示全部楼层
因为AE=EA , 即A与E可交换所以由二项式公式有(A+E)^k = ∑(0<=i<=k)C(n,i)A^kE^(k-i)= E + ∑(1<=i<=k)C(n,i)A^k= E + ∑(1<=i<=k)C(n,i)A= E + [∑(1<=i<=k)C(n,i)]A= E + (2^k - 1) A....
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