原式=∫[0,+∞] x^2 e^(-x/θ) dx/θ=∫[0,+∞] x^2 e^(-x/θ) d(x/θ)=-∫[0,+∞] x^2 de^(-x/θ)= -x^2 e^(-x/θ) |[0,+∞] + 2∫[0,+∞] x e^(-x/θ) dx
(第1项,0带入是0,+∞带入用洛必达法则也是0)=0+2∫[0,+∞] x e^(-x/θ) dx=-2θ∫[0,+∞] x de^(-x/θ)= -2θx e^(-x/θ) |[0,+∞] + 2θ∫[0,+∞] e^(-x/θ) dx=0+2θ∫[0,+∞] e^(-x/θ) dx=-2θ^2 e^(-x/θ)|[0,+∞]=2θ^2... |
