椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程

显示全部楼层 · 2012-11-29 10:21:58

a^2=4，b^2=1 ，所以 c^2=a^2-b^2=3 ，椭圆右焦点为（√3，0），设直线 L 的方程为 y=k(x-√3) ，代入椭圆方程得 x^2/4+k^2(x-√3)^2=1 ，化简得 (4k^2+1)x^2-8√3k^2*x+12k^2-4=0 ，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=8√3k^2/(4k^2+1) ，x1*x2=(12k^2-4)/(4k^2+1) ，所以 y1*y2=k^2(x1-√3)(x2-√3)=k^2*[x1*x2-√3(x1+x2)+3]= -k^2/(4k^2+1) ，由于以 AB 为直径的圆过坐标原点，因此 OA丄OB ，所以 x1x2+y1y2=0 ，...

千问 · 2012-11-29 10:21:58

设A(x1,y1),B(x2,y2),向量OA=(x1,y1),向量OB=(x2,y2),∵O点在以AB为直径的圆上,∴<BOA=90°,(半圆上圆周角为90°),∴向量OA⊥OB,∴x1x2+y1*y2=0,(1)∴a=2,b=1,∴c=√(4-1)=√3,设直线斜率为k,则直线方程为:y=k(x-√3),y1=k(...