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求积分 dx/(x+根号1-x2) 详细步骤

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查看11 | 回复2 | 2016-12-2 02:59:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
令x=sintdx=costdt原式=∫costdt/(sint+cost)令A=∫costdt/(sint+cost)
B=∫sintdt/(sint+cost)A+B=∫(sint+cost)dt/(sint+cost)=∫dt=t+C1A-B=∫(cost-sint)dt/(sint+cost)=∫d(sint+cost)/(sint+cost)=ln|sint+cost|+C2所以原式=A=(t+ln|sint+cost|)/2+C=(arcsinx+ln|x+√(1-x^2)|)/2+C...
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千问 | 2016-12-2 02:59:15 | 显示全部楼层
原式=∫[1-√(1-x^2)]dx/x^2 //*分子分母同乘1-√(1-x^2),设x=sint,dx=costdt,(csct)^2=1/x^2,(cott)^2=1/x^2-1=(1-x^2)/x^2.cott=√(1-x^2)/x,原式=∫(1-cost)*costdt/(sint)^2=∫costdt/(sint)^2-∫...
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