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已知三角形ABC的三边分别为abc，且关于X的方程

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查看11 | 回复0 | 2009-7-27 21:10:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
(b-X)2-4(a-X)(c-X)=0====>b2-2bX+X2-4(X2-aX-cX+ac)=0===>-3X2+(4a+4c-2b)X+b2-4ac=0∴Δ=(4a+4c-2b)2-4*(4ac-b2)*3=16a2+16c2+4b2+32ac-16bc-16ab-48ac+12b2=16a2+16b2+16ac-16ab-16bc+16c2令Δ=0====>2a2+2b2+2c2+2ac-2ab-2bc=0(a2-2ac+c2)+(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)=0===>(a-c)2+(a-b)2+(b-c)2=0===>a-c=a-b=b-c=0====>a=b=c∴△ABC是等边三角形
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