1/[(2x+3)^1/2+(2x-1)^1/2]的积分

显示全部楼层 · 2012-11-30 09:11:55

∫dx/[(2x+3)^1/2+(2x-1)^1/2]=∫dx[(2x+3)^1/2-(2x-1)^1/2]/[(2x+3)^1/2+(2x-1)^1/2][(2x+3)^1/2-(2x-1)^1/2]=∫dx[(2x+3)^1/2-(2x-1)^1/2]/(2x+3-2x+1)=1/4∫dx[(2x+3)^1/2-(2x-1)^1/2]=1/4∫√(2x+3)dx -1/4∫√(2x-1)dx=1/8∫√(2x+3)d2x-1/8∫√(2x-1)d2x=1/8∫√(2x+3)d(2x+3)-1/8∫√(2x-1)d(2x-1)=1/8*2/3*√(2x+3)^3-1/8*2/3*√(2x-1)^3+C=1/12[√(2...

千问 · 2012-11-30 09:11:55

像本题这样的，一般都是求定积分的。 ∫1/[√(2x+3)+√(2x-1)]dx=∫[√(2x+3)-√(2x-1)]/4 dx=[(2x+3)^(3/2) +(2x-1)^(3/2)]/8 +C...