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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 1、已知：x、y、z∈R+，且x+y+z=3，1/x+1/y+1&# ...

1、已知：x、y、z∈R+，且x+y+z=3，1/x+1/y+1/z=3 求：x^2+y^2+z^2=?

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查看11 | 回复1 | 2011-11-13 22:45:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
1、由条件得9=(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=3+(y/x+x/y)+(z/y+y/z)+(x/z+z/x)≥3+2+2+2=9等号当且仅当y/x=x/y，z/y=y/z，x/z=z/x同时成立，即x=y=z=1时取得，所以x^2+y^2+z^2=3。2、应该是a∈[5π/4，3π/2]吧！(1)由a∈[5π/4，3π/2]，得2a∈[5π/2，3π]，又sin2a=3/5，所以cos2a=-4/5，cos2a=(1+cos2a)/2=1/10，由a∈[5π/4，3π/2]，得cosa=-√10/10。(2)由sin(a-x)-sin(a+x)+2cosa=-√10/10，得-2cosasinx+2...
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