已知椭圆x^2/4+y^2=1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分别与x轴关于P,Q两点，

显示全部楼层 · 2011-11-16 07:37:19

易知，椭圆x2/4+y2 =1短轴两端点B1,B2的坐标分别为(0，1)，(0，-1)设椭圆上任意一点M(2cosθ，sinθ)，θ ∈[0，2π)且θ ≠π/2，θ ≠3π/2由两点式得到B1M所在的直线方程为(y-1)/(sinθ-1)=x/2cosθ
(1)在(1)中令y=0，得到P点的坐标为( 2cosθ/(1-sinθ)，0)同理，B2M所在的直线方程为(y+1)/(sinθ+1)=x/2cosθ
(2)Q的坐标为( 2cosθ/(1+sinθ)，0)所以　|OP1|?|OP2|=|2cosθ/(1-sinθ)|?||2cosθ...

千问 · 2011-11-16 07:37:19

设M(x0,y0),P(p,0),Q(q,0).由直线方程的截距式及M,P,B1三点共线,x0/p-y0/b=1,p=bx0/(b+y0),同理q=bx0/(b-y0).|OP|·|OQ|=|pq|=b^2x0^2/(b^2-y0^2)由椭圆方程x0^2=a^2(b^2-y0^2)/b^2|OP|·|OQ|=a^2为定值...

千问 · 2011-11-16 07:37:19

问题不全...