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球由曲线y=lnx、x=e、y=0围城的图形绕y轴旋转生成旋转体的体积

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查看11 | 回复2 | 2011-11-16 10:24:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
是个环形物体。上限是1，下限是0围成图形的曲线是y=lnxx = e^y以及x = e体积V = π∫(0到1) [(e)2 - (e^y)2] dy= π∫(0到1) [e2 - e^(2y)] dy= π*[e2y - (1/2)e^(2y)]，(0到1)= π*[e2 - (1/2)e2 + (1/2)]= (π/2)(1+e2)...
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千问 | 2011-11-16 10:24:31 | 显示全部楼层
以x为积分变量时，x∈[1,e]，dS=2πxydx＝2πxlnxdx，S=∫(1到e) 2πxlnxdx＝(e^2+1)π/2以y为积分变量时，y∈[0,1]，dS=π[e^2-(e^y)^2]dy，S=∫(0到1) π[e^2-(e^y)^2]dy＝(e^2+1)π/2...
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