求f(x)=(x-2)/(x²-4x+5),且x<2的最值

显示全部楼层 · 2011-11-17 18:40:26

x2-4x+5在x∈R时恒大于0（判别式小于0），f(x)=(x-2)/[(x-2)2+1]，因为x<2，（x-2）≠0，上下同时除（x-2），得f(x)=1/[(x-2)+1/(x-2)]，(x-2)+1/(x-2)<=-2，当且仅当1/(x-2）=(x-2）时，此时x=3（舍去，因为x<2）或x=1，则此时f(x)有最大值1/2，最小值负无穷...

千问 · 2011-11-17 18:40:26

解: f(x)=(x-2)/(x-2)^2+1
令 x-2=t当x<2时,t<0
则 f(t)=t/(t^2+1)
显然,此函数为增函数
故当 t=0,即x=2时 f(x)最大,其值为f(0)=0
故 f(x)的值域为(负无穷大,0)
当x无限趋向于2时,f(x)无限趋向0,此...

千问 · 2011-11-17 18:40:26

飞...