奥数题：在自然数1至100中任取21个数,其中一定有两个数的差(大数减小数)小于5.求解。

显示全部楼层 · 2011-11-17 19:25:54

用逆推理推论成立与否，在1~100中，1与6相差5，那么便不可取2，3，4，5，因此取数时每相差5便可取。除去1本身的大小后，可得（100—1）÷5=19…4，即1后可再得19个符合条件的数，总20个，无法达到条件。此时取任意数皆会有2个数与此数的差小于5，因而在自然数1至100中任取21个数,其中一定有两个数的差(大数减小数)小于5。...

千问 · 2011-11-17 19:25:54

抽屉原理100/20=5为此取20个数，可以使两个数的差(大数减小数)不小于5；但增加一个数后，就导致其中至少有两个数差在5以内。反证：假设都不小于5，那么最大数-最小数>=20*5=100最小数1，最大数至少是101，为此假设不成立。所以：在自然数1至100中任取21个数,其中一定有两个数的差(大数减小数)小于5.求解。...

千问 · 2011-11-17 19:25:54

这个可以采用反证法证明假设任取的21个数没有2个数的差小于5的那么这个21个数最少要满足这个数量关系假设最小的为1那么接下来的20个数最小取5的差的时候依次为：1,6,11......96,101与我们题目已知的1-100内矛盾因而原假设不成立所以 21个数中一定会有2个数的差小于5....